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yag
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註冊時間: 2007-05-02
文章: 689
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 發表於: 2007-6-11, PM 6:06 星期一 文章主題: 戰爭策略之賽局理論 |
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賽局理論(Game Theory)是近年來很流行的一種理論，其應用範圍很廣，企業管理、商業策略、經濟理論、人類心理甚至是遊戲平衡度調整及人工智慧。
因此想當遊戲企劃調整遊戲平衡度、想當遊戲程式撰寫即時戰略人工智慧的人，都必須對賽局理論有個了解。以下是一個戰爭策略方面的例子：
(題目來自EpisteMath (c) 2000 中央研究院數學所、台大數學系--姚景星;劉睦雄)
A 軍對敵方 B 軍之軍事基地派出轟炸機 I 及 II。轟炸機 I 先飛行，然後 II 接著飛行。設 2 架轟炸機中有 1 架裝載炸彈，另一架護航，在出航前哪架擔任何職務不明（為了機密），當然，敵方之軍事基地以一架戰鬥機迎擊該二轟炸機。在轟炸機上分別裝有速射砲。當戰鬥機攻擊後續之轟炸機 II 時，僅會遭遇轟炸機 II 之砲火。若戰鬥機攻擊先頭之轟炸機 I 時將遭遇二架轟炸機之砲火，因此，在前者戰鬥機被擊落之機率設為 0.3，後者之場合（受二架轟炸機之砲火攻擊），戰鬥機被擊落之機率 0.7。
當戰鬥機可躲避轟炸機之砲火峙，則戰鬥機可能擊落轟炸機之機率為 0.6。在轟炸機之立場者要到達目標將炮彈擲下，而戰鬥機方面，則欲阻止轟炸機達成目的，今欲問雙方之最適戰略（或策略）為何？亦即
(a) 對 A 軍而言，炮彈裝在何機較適宜。
(b) 對 B 軍而言，以攻擊何者較為適宜。
在此提示一下，這題是無法在單純策略中得到最佳解的唷，此賽局之解為混合戰略，也就是以x%的機率將炮彈裝在轟炸機I，以(100-x)%的機率將炮彈裝在轟炸機II，對B軍也是一樣，以y%的機率攻擊轟炸機I，以(100-y)%的機率攻擊轟炸機II。 |
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ppmilkpp
散播福音的祭司
註冊時間: 2007-06-05
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| 發表於: 2007-6-12, PM 4:26 星期二 文章主題: |
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我在網路上有看到這篇文章
可是我覺得這題要在多一個假設
如果戰鬥機攻擊未裝炸彈的轟炸機
則任務失敗
不然原本的設定之下會成為獨立事件不相關 |
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yag
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註冊時間: 2007-05-02
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| 發表於: 2007-6-12, PM 6:30 星期二 文章主題: |
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| ppmilkpp 寫到: | 我在網路上有看到這篇文章
可是我覺得這題要在多一個假設
如果戰鬥機攻擊未裝炸彈的轟炸機
則任務失敗
不然原本的設定之下會成為獨立事件不相關 |
戰鬥機攻擊未裝炸彈的轟炸機本來就是任務失敗啊@_@"
只要炸彈落地了，戰鬥機的任務就是失敗，所以打錯台當然是100%失敗的結果
這本來就要考慮進去了唷 |
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ppmilkpp
散播福音的祭司
註冊時間: 2007-06-05
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| 發表於: 2007-6-12, PM 9:14 星期二 文章主題: |
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| yag 寫到: |
戰鬥機攻擊未裝炸彈的轟炸機本來就是任務失敗啊@_@"
只要炸彈落地了，戰鬥機的任務就是失敗，所以打錯台當然是100%失敗的結果
這本來就要考慮進去了唷 |
如果沒有這個假設的話
加上他又沒有限制時間炸彈何時落地
那他攻擊未裝炸彈轟炸機
又去攻擊有裝炸彈的轟炸機
基本上任務還是成功吧 |
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yag
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| 發表於: 2007-6-13, AM 12:28 星期三 文章主題: |
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| ppmilkpp 寫到: | | yag 寫到: |
戰鬥機攻擊未裝炸彈的轟炸機本來就是任務失敗啊@_@"
只要炸彈落地了，戰鬥機的任務就是失敗，所以打錯台當然是100%失敗的結果
這本來就要考慮進去了唷 |
如果沒有這個假設的話
加上他又沒有限制時間炸彈何時落地
那他攻擊未裝炸彈轟炸機
又去攻擊有裝炸彈的轟炸機
基本上任務還是成功吧 |
嗯，的確是該加個「時間只夠攻擊其中一架轟炸機」的說明，這樣比較清楚。
不過，這種問題都有隱性假設了只能攻擊一架轟炸機吧，不然的話，就不會問說「(b) 對 B 軍而言，以攻擊何者較為適宜。」，會這樣問，應該就是有拐著彎假設只能攻擊一架，畢竟這不是腦筋急轉彎的題目@_@"
再說，「當戰鬥機可躲避轟炸機之砲火峙，則戰鬥機可能擊落轟炸機之機率為 0.6。」這段敘述也隱含有時間只夠攻擊一架的限制，因為整個題目給的機率都不是「發射一次飛彈或雙方交火一次」的機率，而是一個整體機率，就代表了是雙方從頭到尾(從戰鬥機開始攻擊到炮彈落下)纏鬥以歷往的記錄得到之平均機率數值，所以可見這句話的意思就是「在炮彈落下前，戰鬥機如果不被擊落，則可能擊落轟炸機之機率為0.6」，要不然，如果是一次性的機率，在沒限制時間的情況下，不就會有無限閃躲的可能性了？
像是一架轟炸機打一架戰鬥機，戰鬥機有0.7的機率閃過，然後戰鬥機打轟炸機，轟炸機也有0.4的機率閃過，這要是是一次性的機率，又沒限時間，豈不是戰鬥機有0.7的無限次方閃個不停，而轟炸機也0.4的無限次方閃個不停的可能性發生？
由此可知，此題目中的機率都是隱含在「雙方交戰到炮彈落地或炮彈被毀」這段時間內的整體平均機率，也因此，戰鬥機如果真的在那0.6的機率中擊落了轟炸機，那麼另一架轟炸機也就已經到了目標準備擲下炮彈了(如果有炮彈的話)。
當然寫清楚明白一點的確是比較好的，本來題目就該要讓人可以清楚了解意思才是對的。 |
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ppmilkpp
散播福音的祭司
註冊時間: 2007-06-05
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| 發表於: 2007-6-13, AM 2:02 星期三 文章主題: |
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| yag 寫到: | 嗯，的確是該加個「時間只夠攻擊其中一架轟炸機」的說明，這樣比較清楚。
不過，這種問題都有隱性假設了只能攻擊一架轟炸機吧，不然的話，就不會問說「(b) 對 B 軍而言，以攻擊何者較為適宜。」，會這樣問，應該就是有拐著彎假設只能攻擊一架，畢竟這不是腦筋急轉彎的題目@_@"
再說，「當戰鬥機可躲避轟炸機之砲火峙，則戰鬥機可能擊落轟炸機之機率為 0.6。」這段敘述也隱含有時間只夠攻擊一架的限制，因為整個題目給的機率都不是「發射一次飛彈或雙方交火一次」的機率，而是一個整體機率，就代表了是雙方從頭到尾(從戰鬥機開始攻擊到炮彈落下)纏鬥以歷往的記錄得到之平均機率數值，所以可見這句話的意思就是「在炮彈落下前，戰鬥機如果不被擊落，則可能擊落轟炸機之機率為0.6」，要不然，如果是一次性的機率，在沒限制時間的情況下，不就會有無限閃躲的可能性了？
像是一架轟炸機打一架戰鬥機，戰鬥機有0.7的機率閃過，然後戰鬥機打轟炸機，轟炸機也有0.4的機率閃過，這要是是一次性的機率，又沒限時間，豈不是戰鬥機有0.7的無限次方閃個不停，而轟炸機也0.4的無限次方閃個不停的可能性發生？
由此可知，此題目中的機率都是隱含在「雙方交戰到炮彈落地或炮彈被毀」這段時間內的整體平均機率，也因此，戰鬥機如果真的在那0.6的機率中擊落了轟炸機，那麼另一架轟炸機也就已經到了目標準備擲下炮彈了(如果有炮彈的話)。
當然寫清楚明白一點的確是比較好的，本來題目就該要讓人可以清楚了解意思才是對的。 |
戰鬥機攻擊何者為宜，是考慮路線問題，先攻擊1則被擊落機率為0.7，攻擊2被擊落機率為0.3，機率的變化，影響結果
0.6的機率定義應該是戰鬥機與轟炸機對戰 若未被擊落，則有0.6機率為擊落轟炸機的結果產生
我認為他是將假設，設定在只攻擊一台轟炸機之後結果
這樣才會形成他所要的結果 |
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nlmnrwks
偶而上來逛逛的過客
註冊時間: 2007-05-15
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| 發表於: 2007-6-17, PM 11:54 星期日 文章主題: |
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我這個部份不懂耶...
攻擊不同的轟炸機時, 戰鬥機被擊中的機率一個是0.3一個是0.7
那戰鬥機攻擊第一架轟炸機和攻擊第二架轟炸機成功的機會設成一樣的0.6這樣可以嗎
照邏輯來說, 攻擊第一架轟炸機時, 戰鬥機會同時受到兩架轟炸機攻擊
它承受的炮彈是攻擊第二架轟炸機的兩倍
這時戰鬥機可能為了閃躲更多的炮彈, 影響到擊中第一架轟炸機的命中率...不是嗎
那它擊中第一架轟炸機的機率應該是更少吧
然後...我順便問一下...
ai 真的是這麼做的嗎?
我看過的 ai 演算法, 沒有要算到這樣的耶
ps. 我ai的觀念很弱, 現在也只是有空才小小看一下書, 問的蠢請包含 |
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ppmilkpp
散播福音的祭司
註冊時間: 2007-06-05
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| 發表於: 2007-6-18, AM 12:10 星期一 文章主題: |
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這是數學系教授對賽局理論提出的一個舉例
基本上跟遊戲沒直接關係
設定是在他的假設之下
刪去太多因素 比較抽象
也跟ai沒直接的關係
對象不太一樣
賽局理論的論點阿 重點在於
我方與敵方都已經知道對方可能使用的戰鬥策略
之後所使用的策略上的變化數據
ai可以根據這個理論
表現出人心之間的複雜影響
好難解釋喔 頭暈了 解釋的還可以吧 |
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yag
Site Admin
註冊時間: 2007-05-02
文章: 689
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| 發表於: 2007-6-18, AM 10:28 星期一 文章主題: |
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| ppmilkpp 寫到: | | 好難解釋喔 頭暈了 解釋的還可以吧 |
呵呵，解釋得很好啊，就是這樣沒錯。
| nlmnrwks 寫到: | 我這個部份不懂耶...
攻擊不同的轟炸機時, 戰鬥機被擊中的機率一個是0.3一個是0.7
那戰鬥機攻擊第一架轟炸機和攻擊第二架轟炸機成功的機會設成一樣的0.6這樣可以嗎
照邏輯來說, 攻擊第一架轟炸機時, 戰鬥機會同時受到兩架轟炸機攻擊
它承受的炮彈是攻擊第二架轟炸機的兩倍
這時戰鬥機可能為了閃躲更多的炮彈, 影響到擊中第一架轟炸機的命中率...不是嗎
那它擊中第一架轟炸機的機率應該是更少吧
然後...我順便問一下...
ai 真的是這麼做的嗎?
我看過的 ai 演算法, 沒有要算到這樣的耶
ps. 我ai的觀念很弱, 現在也只是有空才小小看一下書, 問的蠢請包含 |
這個例子本身跟遊戲沒什麼關係
至於數值就不用太計較了
你可以假設那個戰鬥機機師不論怎麼翻轉閃躲都有一樣的命中率嘛
這麼一來轟炸機能不能閃開就是看轟炸機的性能了
既然兩台是一樣的轟炸機，當然就被擊中率都一樣囉
也或者你可以假設戰鬥機是用熱追蹤飛彈的
只要有瞄準到發射出去，就看轟炸機能不能在被擊中前打掉這個飛彈
那自然被擊中率也會是一樣的
例子就是例子，既然沒說清楚，你自然可以找到很多理由去合理化它的數據
就算沒辦法合理化，它也只是個例子，不需要合理@_@"
就像你玩遊戲總沒抱怨過回合制戰鬥你打我一下、我打你一下不合理吧？
關於ai的部份，就像ppmilkpp說的，這個理論是拿來算數值用的
這題最後的答案是以0.7:0.3的比率去選擇攻擊第一架或第二架轟炸機
那麼以此數值來寫出ai的部份，就會讓你的電腦在作戰時顯得較為有利(跟0.5:0.5的最基本ai比起來)
賽局理論算是比較進階一些的理論了，你在較入門或較舊的ai相關書籍中恐怕不會找到它的身影
但如果你要做個具有國際水準的即時戰略或策略遊戲甚至一些賭博或益智類遊戲，對賽局理論有研究算是必備的技能吧
不然你的ai要用到的機率數值該從何而來呢？  |
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